Question

若实数x，y满足xy＞0，则|x+

1

2y

|+|y+

1

2x

|的最小值是（　　）

• A．4

  2

• B．3

  2

• C．2

  2

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：由xy＞0可得|x+

1

2y

|+|y+

1

2x

|=|x|+|

1

2y

|+|y|+|

1

2x

|，利用基本不等式可求函数的最小值

解答：解：由xy＞0可得
|x+

1

2y

|+|y+

1

2x

|=|x|+|

1

2y

|+|y|+|

1

2x

|
=(|x|+|

1

2x

|)+(|y|+|

1

2y

|)≥2

|x|• 1 |2x|

+2

|y|• 1 |2y|

=2

2

所以，函数的最小值为2

2

故选C

点评：本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最小值，解题的关键是根据xy＞0配凑基本不等式求解最值的其中一个条件：积为定值