Question

如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,,,.

(1)若点在线段上,问:无论在的何处,是否都有?请证明你的结论;

(2)求二面角的平面角的余弦．

 

Answer 1

【答案】

（1）详见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）考虑直线和直线垂直，只需考虑直线和平面垂直即可，由已知，故可将转移到判断，只需考虑是否垂直于面，由已知得，故只需说明，进而只需说明面，由已知侧面与底面垂直，且，易证；（2）先将二面角的平面角找到，再求，由（1）得面，则,，故是所求的角，在求解即可.

试题解析：（1）在△SAB中，∵OE∥AS，∠ASC=90°∴OE⊥SC

∵平面SAC⊥平面ABC，∠BCA=90°，∴BC⊥平面ASC，OE⊂平面ASC，

∴BC⊥OE∴OE⊥平面BSC，∵SF⊂平面BSC

∴OE⊥SF所以无论F在BC的何处，都有OE⊥SF        

（2）由（1）BC⊥平面ASC∴BC⊥AS，又∵∠ASC=90°∴AS⊥SC

∴AS⊥平面BCS，∴AS⊥SB，∴∠BSC是二面角B-AS-C的平面角

在Rt△BCS中，，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值为…

考点：1、直线和平面垂直的判定和性质；2、面面垂直的性质；3、二面角.