Question

设平面向量

a

=（-2，1），

b

=（1，λ），若

a

与

b

的夹角为钝角，则λ的取值范围是

(-∞，-

1

2

)∪(-

1

2

，2)

．

Answer 1

分析：判断出向量的夹角为钝角的充要条件是数量积为负且不反向，利用向量的数量积公式及向量共线的充要条件求出λ的范围．

解答：解：

a

，

b

夹角为钝角
∴

a

•

b

＜0且不反向
即-2+λ＜0解得λ＜2
当两向量反向时，存在m＜0使

a

=m

b

即（-2，1）=（m，mλ）
解得λ=-

1

2

所以 λ的取值范围 (-∞，-

1

2

)∪(-

1

2

，2)
故答案为(-∞，-

1

2

)∪(-

1

2

，2)．

点评：本题考查向量夹角的范围问题．通过向量数量积公式变形可以解决．但要注意数量积为负，夹角包括钝角和平角两类．