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    过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．

    (1)求椭圆的“左特征点”M的坐标；

    (2)试根据(1)中的结论猜测：椭圆的“左特征点”M是一个怎样的点？并证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，可设直线的方程为．并将它代入得：，即．设，则，

    　　∵被轴平分，∴．即．

    　　即，∴．

    　　于是．∵，即．

    　　(2)对于椭圆．于是猜想：椭圆的“左特征点”是椭圆的左准线与轴的交点．

    　　证明：设椭圆的左准线与轴相交于M点，过A，B分别作的垂线，垂足分别为C，D．

    　　据椭圆第二定义：∵

    　　于是即．∴，又均为锐角，∴，∴．

    　　∴的平分线．故M为椭圆的“左特征点”


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知离心率为
    		3
    2
    的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的点到左焦点F的最长距离为
    		3
    +2    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”M的坐标．

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    科目：高中数学 来源：2007届东莞市高三理科数学高考模拟题(四) 题型：044

    过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若x轴上的定点M，总能使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．

    ①求椭圆的“左特征点”M的坐标；0

    ②试根据①中的结论猜测：椭圆的“左特征点”M是一个怎样的点？并证明你的结论

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年新建二中模拟）如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．
    　　(1)求椭圆的“左特征点”M的坐标；
        (2)试根据(1)中的结论猜测：椭圆 的“左特征点”M是一个怎样的点？并证明你的结论．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012年湖南省衡阳市高二第三次月考考试理科数学 题型：解答题

    （ 9分）  如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．求椭圆的“左特征点”M的坐标；

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广西桂林十八中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知离心率为的椭圆上的点到左焦点F的最长距离为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”M的坐标．

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