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    不等式（a-4）x2-2（a-4）x+1＞0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．
    分析：当a-4=0，即a=4时，有1＞0对一切实数x恒成立，②当a-4≠0时，根据
    a-4＞0
    △=4(a-4)2-4(a-4)＜0
    求出a的取值范围，再把这两个a的取值范围取并集，即可得到所求．
    解答：解：因为不等式（a-4）x2-2（a-4）x+1＞0对一切实数x恒成立，
    ①当a-4=0，即a=4时，有1＞0对一切实数x恒成立，…（2分）
    ②当a-4≠0时，有
    a-4＞0
    △=4(a-4)2-4(a-4)＜0
    …（3分）
    即：
    a＞4
    a2-9a+20＜0
    ，解得4＜a＜5，…（2分）
    综上：a的取值范围是[4，5）．…（1分）
    点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中：
    ①设经x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件；
    ②命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：“存在一个能被2整除的整数不是偶数”；
    ③已知命题“如果|a|≤1，那么关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集为∅”，它的逆命题是假命题；
    ④“m=1”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件；
    则所有正确命题的序号有
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式（a-2）x2+2（a-2）x＜4的解集为R，则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    不等式（a-4）x2-2（a-4）x+1＞0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．

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