Question

在三角形ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c其中a=2，b=3，sinC=sinA
（1）求边c的值；
（2）求三角形ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据正弦定理，结合sinC=sinA即可得到c=a=2；
（2）由余弦定理算出cosB=-

1

8

，从而得到sinB=

1-cos2B

=

3 7

8

，再由正弦定理的面积公式即可算出三角形ABC的面积．

解答：解：（1）∵sinC=sinA，
∴根据正弦定理，得c=a=2
（2）根据余弦定理，得
cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

4+4-9

2×2×2

=-

1

8

∴sinB=

1-cos2B

=

3 7

8

因此，三角形ABC的面积
S=

1

2

acsinB=

1

2

×2×2×

3 7

8

=

3 7

8

点评：本题给出等腰三角形的底边和一腰长，求三角形的面积．着重考查了三角形形状的判断、三角形面积公式和正余弦定理等知识，属于中档题．