A
分析：根据题意，设数列前三项，“a
1，a
2，a
3”，数列{a
n}是递增数列，则一定有a
1＜a
2＜a
3，可以根据等比数列的性质、等比数列前n项和公式和根据充分必要条件的定义进行一一判断，从而求解；
解答：A、∵{a
n}是等比数列，
则由“a
1＜a
2＜a
3”可得数列{a
n}是递增数列，故充分性成立．
若数列{a
n}是递增数列，则一定有a
1＜a
2＜a
3，故必要性成立．
综上，“a
1＜a
2＜a
3”是“数列{a
n}是递增数列”的充分必要条件，
故A正确；
B、若“a
1＜a
3＜a
5”
则q
2＞1，q＞1或q＜-1，若q＞1此时“数列{a
n}是递增数列”成立，若q＜-1时，数列{a
n}不是递增数列，故B错误；
C、数列{a
n}的前n项和为S
n，故 S
n =a
1+a
2+a
3+…+a
n，
若数列{a
n}是递增数列，则数列{S
n}不一定是递增数列，如当a
n＜0 时，数列{S
n}是递减数列；
由数列{S
n}是递增数列，不能推出数列{a
n}的各项均为正数，如数列：0，1，2，3，…，
满足{S
n}是递增数列，但不满足等比数列{a
n}，故C错误；
D、若等比数列首项为正数，且公比大于1，可以推出等比数列{a
n}为递增数列；
若等比数列{a
n}为递增数列，可以取a
1＜0，0＜q＜1，∴a
n＜0，
=
=q＜1，∴a
n＜a
n+1，则满足{a
n}是递增数列，
不需要首项为正数，公比q大于1，故D错误；
故选A；
点评：本题考查充分条件、必要条件的定义，递增数列的定义，判断充分性是解题的难点，此题是一道综合题，属于基础题．
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