Question

已知方程x²+4x+3=0的两个根为tan（α-β），tanβ．
（1）求tanα的值．
（2）求

3cosα+sinα

cosα-sinα

的值．

Answer 1

分析：（1）α=（α-β）+β，利用两角和的正切公式即可求得tanα的值；
（2）将

3cosα+sinα cosα-sinα

中的弦化切即可．

解答：解：（1）∵α=（α-β）+β，
∴

tan(α-β)+tanβ=-4 tan(α-β)•tanβ=3

，
∴tanα=tan[（α-β）+β]=

tan(α-β)+tanβ 1-tan(α-β)•tanβ

=

-4

1-3

=2．
（2）

3cosα+sinα cosα-sinα

=

3+tanα

1-tanα

=

3+2

1-2

=-5．

点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查“弦”化“切”，考查转化思想与运算能力，属于中档题．