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    设

       （1）讨论函数内的单调性，并给予证明；

       （2）设有实根，求a的取值范围。

    解法一：

    （1）设

    若

    此时内是减函数。

    若

    内是减函数。

    （2）由得

    由 

    令

    由 

    当且仅当时等号成立。

     

    故

    解法二：

    （1）

     

    当内是增函数；

    当内是减 函数。

    （2）由得

    由 

    令

    由时， 

    ∴当为增函数；

    当为减函数；

    当

     

    故所求a的取值范围是

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    设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=
    ax+b
    x+1
    ，且a≠b．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）已知f（
    b
    a
    ）≤f（x）≤f（
    b
    a
    ），求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）设g(x)=-x2+2bx+3．当a=-
    13
    时，若对任意x1∈(0，+∞)，存在x2∈[1，2]    ，使f（x1）≤g（x2），求实数b取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈R，函数 f （x）=x2+2a|x-1|，x∈R．
    （1）讨论函数f （x）的奇偶性；
    （2）求函数f （x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ln（2x+3）+x2
    （1）讨论函数f（x）的单调性． 
     （2）求f（x）在区间[-
    3
    4
     ， 
    1
    4
    ]    上的最大值和最小值．

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