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某班有学生55人,其中体育爱好者43人,音乐爱好者34人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为    人.
【答案】分析:画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的Venn图,结合图形进行分析求解即可.
解答:解:由条件知,每名同学至多参加两个小组,
设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A,B,
则card(A∪B)=55-4=51.card(A)=43,card(B)=34,
由公式card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
知51=43+34-card(A∩B)
故card(A∩B)=26
则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人.
故答案为:26.
点评:本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某班有学生55人,其中体育爱好者43人,音乐爱好者34人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为
26
26
人.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某班有学生55人,其中音乐爱好者35人,体育爱好者45人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有
29
29
 人.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省宁波市高一(上)期末数学试卷(解析版) 题型:填空题

某班有学生55人,其中音乐爱好者35人,体育爱好者45人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有     人.

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