Question

△ABC中角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，．
求：（1）角A；
（2）△ABC的面积S．

Answer 1

解：（1）∵+1=，
∴===，
整理得：cosA=，又A为三角形的内角，
∴A=60°；
（2）∵a=2，c=2，sinA=，
∴由正弦定理=得：sinC==，
又c＜a，即C＜A=60°，
∴C=30°，B=90°，
则S_△ABC=acsinB=2．
分析：（1）将已知的等式左边通分并利用同角三角函数间的基本关系弦化切，分子通分并利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，右边利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（2）由a，c及sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值，再由a大于c，得到A大于C，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，进而确定出B的度数，由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．