Question

（考生注意：只能从下列A、B、C三题中选做一题，如果多做，则按第一题评阅记分）
A．（坐标系与参数方程选做题）曲线

x=cosα y=1+sinα

（α为参数）与曲线ρ²-2ρcosθ=0的交点个数为

2

．
B．（不等式选讲选做题）设函数f(x)=

|x+1|+|x-2|-a

，若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是

（-∞，3]

．
C．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为

5

，则AD=

2

3

．

Answer 1

分析：A、把参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程，根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于两圆的半径之和，即可得到两圆是相交的位置关系，从而可得交点的个数；
B、根据函数f(x)=

|x+1|+|x-2|-a

，函数f（x）的定义域为R，可得a≤|x+1|+|x-2|恒成立，从而可求实数a的取值范围；
C、先求出弦BC的长，再利用切割线定理，即可求得AD的长．

解答：解：A、由题设知：把参数方程消去参数化为普通方程得 x²+（y-1）²=1，圆心坐标为（0，1），半径为1；
把极坐标方程化为直角方程得 x²+y²-2x=0，即（x-1）²+y²=1，圆心坐标为（1，0），半径为1；
∵两圆心距为2，且0=1-1＜

2

＜1+1=2，故两圆相交，所以有2个公共点．
B、∵函数f(x)=

|x+1|+|x-2|-a

，函数f（x）的定义域为R，
∴|x+1|+|x-2|-a≥0的解集为R
∴a≤|x+1|+|x-2|恒成立
∵|x+1|+|x-2|≤3
∴a≤3
C、过O作OE⊥AC，垂足为E，则E是BC的中点
∵圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为

5

∴EC=2，∴BC=4
∵AC=6，∴AB=2
∵圆的切线为AD和割线为ABC
∴AD²=AB×AC
∴AD=2

3

故答案为：2；（-∞，3]；2

3

点评：本题是选做题，考查坐标系与参数方程，不等式选讲，几何证明选讲，熟悉每一块的知识是解题的关键．