Question

若双曲线的右焦点F与圆C：x²-4x+y²-6=0的圆心重合，点F到双曲线的一条渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：将圆化成标准方程，得到它的圆心坐标，即得c值．再根据焦点F到双曲线的一条渐近线的距离为1，得到b的值，用平方关系得出a的值，最后利用离心率公式可得双曲线的离心率．
解答：∵圆C：x²-4x+y²-6=0化成标准方程，得（x-2）²+y²=10
∴圆心C（2，0）即为双曲线的右焦点，可得c=2
又∵渐近线bx±ay=0到焦点F（c，0）的距离为=1，化简得b=1
∴a==，可得双曲线的离心率为=
故选D
点评：本题给出双曲线焦点在已知圆的圆心，并且知道焦点到渐近线的距离，求双曲线的离心率，着重考查了圆的标准方程和双曲线的简单性质等知识，属于基础题．