Question

 (09广东理18)如图，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．

   （1）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

   （2）证明：直线平面；

   （3）求异面直线所成角的正弦值．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）依题作点、在平面

内的正投影、，

则、分别为、的中点，

连结、、、，

则所求为四棱锥的体积，

其底面面积为

 ，…………3分

又面，，

∴．……………6分

   （2）以为坐标原点，、、所在直线分别作轴，轴，轴，

得、，又，，，

则，，，

∴，，

即，，

又，∴平面．…………………………10分

   （3），，

则，

设异面直线所成角为，则．……………………14分