Question

有下列四个说法：
①过三点确定一个平面；                   
②有三个角为直角的四边形是矩形；
③三条直线两两相交则确定一个平面；       
④两个相交平面把空间分成四个区域．
其中错误说法的序号是

①，②，③

．

Answer 1

分析：由题意，①③两个命题研究的是确定一个平面的条件，由公理3及它的推论作出判断，②有三个直角的空间四边形不一定是矩形，④的判断可根据实际情况作出判断．

解答：解：①由于过不共面的三点才能确定一个平面，故①不对；
②如图，矩形A′BCD，A在平面A′BCD上的射影是A′，则四边形ABCD的三个角为直角，但该四边形不是矩形，故②不正确；
③由于三条直线两两相交包括三线过一点，故三条直线两两相交则确定一个平面不正确，③不对；
④两个相交平面把空间分为四个区域是正确的命题，故④正确．
综上，错误命题的序号是①，②，③．
故答案为：①，②，③．

点评：本题考点平面的基本性质及推论，考查了公理3及其推论，及空间图形的结构，解题的关键是熟练掌握平面的基本性质及公理，从而作出判断，本题考察了空间想像能力及打理判断的能力．