Question

数列{a_n}是公差不为零的等差数列，并且a₅，a₈，a₁₃是等比数列{b_n}的相邻三项．若b₂=5，则b_n=（　　）

Answer 1

分析：由数列{a_n}是公差不为零的等差数列，利用等差数列的性质得到a₈=a₅+3d，a₁₃=a₅+8d，再由a₅，a₈，a₁₃是等比数列{b_n}的相邻三项，利用等比数列的性质列出关系式，得到a₅与d的关系，用d表示出a₅，由等比数列的性质得到q=

a8

a5

，将表示出的a₈代入后，再将表示出的a₅代入，约分后求出q的值，由q的值及b₂的值，求出首项b₁的值，由b₁及q的值，利用等比数列的通项公式即可表示出b_n的通项．

解答：解：∵{a_n}是公差不为零的等差数列，并且a₅，a₈，a₁₃是等比数列{b_n}的相邻三项，
∴（a₅+3d）²=a₅（a₅+8d），
∴a5=

9

2

d，
∴q=

a5+3d

a5

=

15 2 d

9 2 d

=

5

3

，
∵b₂=5，q=

5

3

，
∴b₁=

b2

q

=3，
∴bn=b1qn-1=3•(

5

3

)n-1．
故选D

点评：此题考查了等差、等比数列的性质，以及等差、等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．