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    点P是曲线y=
    1
    2
    (x2+1)    上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是
    		2
    		2
    ．
    分析：作直线y=x-2的平行线y=x+m，使此平行线和曲线相切，把y=x+m代入曲线y=
    1
    2
    (x2+1)    ，利用△=0可得 m 值，
    再利用两平行线间的距离公式求出两平行线间的距离．
    解答：解：作直线y=x-2的平行线，使此平行线和曲线相切，则曲线的切线方程为y=x+m 的形式．
    把y=x+m代入曲线y=
    1
    2
    (x2+1)    得   x2-2x+1-2m=0，
    由△=4-4（1-2m）=0 得，m=0．
    故曲线的切线方程为y=x，由题意知，这两平行线间的距离即为所求．
    这两平行线间的距离为
    |-2-0|
    		12+(-1)2
    =
    2
    		2
    =
    		2
    ，
    故答案为：
    		2
    点评：本题考查两平行线间的距离公式，直线与曲线相切的性质，体现了转化的数学思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下五个命题
    ①设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，
    π
    4
    ]，则点P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[0，
    1
    2a
    ]；
    ②一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为s=
    1
    3
    t3-
    3
    2
    t2+2t    ，那么速度为零的时刻只有1秒末；
    ③若函数f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在区间(-
    1
    2
    ，0)    内单调递增，则a的取值范围是[
    3
    4
    ，1)    ；
    ④定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
    ⑤函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．其中正确的有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P是曲线x2-y-2ln
    		x
    =0    上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    2
    +y2=1    和圆C2：x2+y2=1，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆C1的右焦点．
    （1）若点P是曲线C2上位于第二象限的一点，且△APF的面积为
    1
    2
    +
    		2
    4
    ，求证：AP⊥OP；
    （2）点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，求证：直线MN恒过定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    点P是曲线y=
    1
    2
    (x2+1)    上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是______．

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