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    “上海世博会”于2010年5月1日至10月31日在上海举行，世博会“中国馆•贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄，海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局举办“中国2010年上海世博会”中国馆•贵宾厅艺术品方案征集活动，某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应证，假设代表中有中国画、书法、油画入选“中国馆•贵宾厅”的概率均为
    1
    4
    ，陶艺入选“中国馆•贵宾厅”的概率为
    1
    3
    ．
    （1）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆•贵宾厅”的概率；
    （2）设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆•贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ，求ξ的数学期望．
    分析：（1）该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆•贵宾厅”，包括两种情况一是一件书画入选且陶艺不入选，二是书画不入选且陶艺入选，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率得到结果．
    （2）四件代表作中入选“中国馆•贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ，由题意知ξ的取值为0，1，2，3，4，结合变量对应的事件写出变量的分布列和期望．
    解答：解：记“该地美术馆选送的中国画、书法、油画中恰有i件作品入选‘中国馆•贵宾厅’”
    为事件Ai（i=0，1，2，3），
    记“代表作中陶艺入选‘中国馆•贵宾厅’”为事件B．
    （1）该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆•贵宾厅”
    包括两种情况一是一件书画入选且陶艺不入选，二是书画不入选且陶艺入选，
    这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率得到
    P1=P(A1)•P(
    .
    B
    )+P(A0)•P(B)    =
    C
    1
    3
    (
    1
    4
    )(
    3
    4
    )2•(1-
    1
    3
    )+
    C
    0
    3
    (
    3
    4
    )3•
    1
    3
    =
    27
    64

    （2）四件代表作中入选“中国馆•贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ
    ξ的取值为0，1，2，3，4
    P(ξ=0)=
    C
    0
    3
    (
    3
    4
    )3•(1-
    1
    3
    )=
    18
    64
    =
    9
    32

    P(ξ=1)=
    27
    64

    P(ξ=2)=
    C
    1
    3
    (
    1
    4
    )(
    3
    4
    )2•
    1
    3
    +
    C
    2
    3
    (
    1
    4
    )2(
    3
    4
    )(1-
    1
    3
    )=
    15
    64

    P(ξ=3)=
    C
    2
    3
    (
    1
    4
    )2(
    3
    4
    )•
    1
    3
    +
    C
    3
    3
    (
    1
    4
    )3(1-
    1
    3
    )=
    11
    192

    P(ξ=4)=
    C
    3
    3
    (
    1
    4
    )3•
    1
    3
    =
    1
    192

    ∴ξ的分布列是为
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    ∴Eξ=
    27
    64
    +
    15
    64
    ×2+
    11
    192
    ×3+
    1
    192
    ×4=
    13
    12
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查互斥事件的概率，考查古典概型，是一个综合题，在使用新课标的地区，这种问题是每一年都要考查的题型．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的
    世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如表所示．
    分组
    （单位：岁）    		 频数 频率
    [20，25） 5 0.050
    [25，30） ① 0.200
    [30，35） 35 ②
    [35，40） 30 0.300
    [40，45] 10 0.100
    合计 100 1.00
    （Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；
    （Ⅱ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示，
    分组（单位：岁） 频数 频率
    [20.25） 5 0.050
    [25.30） ① 0.200
    [30.35） 35 ②
    [35.40） 30 0.300
    [40.45） 10 0.100
    合计 100 1.00
    （I）在频率分布表中的①、②位置分别应填数据为
    20
    20
    、
    0.350
    0.350
    ；在答题卡的图中补全频率分布直方图；
    （Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；
    （Ⅲ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省潍坊三县高三阶段性教学质量检测数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅

    油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．

    分 组

    （单位：岁）

    频数

    频 率

     5

    0．050

     ①

    0．200

    35

    ②

    30

    0．300

    10

    0．100

    合  计

    100

    1．00

    （1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，

    再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；

    （2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深

    圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省唐山市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示，
    分组（单位：岁）频数频率
    [20.25）50.050
    [25.30）①0.200
    [30.35）35②
    [35.40）300.300
    [40.45）100.100
    合计1001.00
    （I）在频率分布表中的①、②位置分别应填数据为______、______；在答题卡的图中补全频率分布直方图；
    （Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；
    （Ⅲ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2010年山东省高考数学押题卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的
    世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如表所示．
    分组
    （单位：岁）    		频数频率
    [20，25）50.050
    [25，30）①0.200
    [30，35）35②
    [35，40）300.300
    [40，45]100.100
    合计1001.00
    （Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；
    （Ⅱ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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