Question

判断并证明下列函数的奇偶性．
（Ⅰ）f（x）=|x|+；　
（Ⅱ）f（x）=x²+2x；　
（Ⅲ）f（x）=x+．

Answer 1

解：（Ⅰ）可得x≠0
f（-x）=|-x|+=f（x），
故函数为偶函数；
（Ⅱ）函数的定义域为R，
且f（x）=x²+2x的图象为抛物线，
对称轴为x=-1，不关于y轴对称，
也不关于原点对称，故函数非奇非偶；
（Ⅲ）可得x≠0，
f（-x）=-x-=-f（x），
故函数为奇函数．
分析：（Ⅰ）可得x≠0f（-x）=|-x|+=f（x），可得偶函数； （Ⅱ）函数的定义域为R，由抛物线的性质可得； （Ⅲ）可得x≠0，f（-x）=-x-=-f（x），奇函数．
点评：本题考查函数的奇偶性，涉及定义域的求解，属中档题．