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    已知∠A为△ABC的内角，若sin(A-
    π
    2
    )=
    1
    3
    ，则tanA    =（　　）
    分析：将已知等式左边中的角提取-1后，根据正弦函数为奇函数化简，再利用诱导公式变形后，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，最后再利用同角三角函数间的基本关系弦化切，即可求出tanA的值．
    解答：解：∵sin（A-
    π
    2
    ）=sin[-（
    π
    2
    -A）]=-sin（
    π
    2
    -A）=-cosA=
    1
    3
    ，
    ∴cosA=-
    1
    3
    ，又∠A为△ABC的内角，
    ∴sinA=
    		1-cos2A
    =
    2
    		2
    3
    ，
    则tanA=
    sinA
    cosA
    =-2
    		2
    ．
    故选B
    点评：此题考查了诱导公式，正弦函数的奇偶性，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(
    1
    2
    f(x)，cosx)，
    m
    ∥
    n
    ．
    （I）求f（x）的单调增区间及在[-
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]    内的值域；
    （II）已知A为△ABC的内角，若f(
    A
    2
    )=1+
    		3
    ，a=1，b=
    		2
    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(cosx，-f(x))，
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）已知A为△ABC的内角，若f(
    A
    2
    )=
    1
    2
    +
    		3
    2
    ，a=1，b=
    		2
    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(sin(x-
    π
    3
    )，cos(x-
    π
    3
    ))    ，
    b
    =(cos(φ+
    5π
    6
    )，sin(φ+
    5π
    6
    ))    ，若函数f（x）=
    a
    •
    b
    （0＜φ＜
    π
    2
    ）在x=-
    π
    3
    处取得最大值．
    （1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；
    （2）已知A为△ABC的内角，若f(A)=
    1
    4
    ，求f(
    A+?
    2
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广西南宁二中高三3月模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知∠A为△ABC的内角，若=（    ）

    A．                B．           C．    D．-2

     

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