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    在直角坐标系xoy上取两个定点A1(－2，0)，A2(2，0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且mn＝3．

    (Ⅰ)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；

    (Ⅱ)已知点A(1，t)(t＞0)是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE＋kAF＝0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)依题意知直线的方程为：①　2分

    　　直线的方程为：②　3分

    　　设是直线与交点，①×②得

    　　由

    　　整理得　4分

    　　∵不与原点重合　∴点不在轨迹M上　5分

    　　∴轨迹M的方程为()　6分

    　　(Ⅱ)∵点()在轨迹M上

    　　∴解得，

    　　即点A的坐标为　7分

    　　设，则直线AE方程为：，代入并整理得

    　　　9分

    　　设，，∵点在轨迹M上，

    　　∴③，④　11分

    　　又

    　　得，将③、④式中的代换成，可得

    　　，　12分

    　　∴直线EF的斜率　13分

    　　∵

    　　∴

    　　即直线EF的斜率为定值，其值为　15分


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    在直角坐标系xoy上取两个定点A1（-2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m）、N2（0，n）且mn=3．
    （Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；
    （Ⅱ）已知F2（1，0），设直线l：y=kx+m与（Ⅰ）中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q的倾斜角分别为α、β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xoy上取两个定点A1（-2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．
    （1）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；
    （2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xoy上取两个定点A1（-2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．则直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1（x≠±2）
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1（x≠±2）
    ．

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    科目：高中数学 来源：广东省模拟题 题型：解答题

    在直角坐标系xOy上取两个定点A1（-2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3。
    （1）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；
    （2）已知点G（1，0）和G′（-1，0），点P在轨迹M上运动，现以P为圆心，PG为半径作圆Ｐ，试探究是否存在一个以点G′（-1，0）为圆心的定圆，总与圆P内切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省重点中学协作体高三（上）摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    在直角坐标系xoy上取两个定点A1（-2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．
    （1）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；
    （2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．

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