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    【题目】已知F1 ， F2是椭圆 的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则 （其中e为椭圆C的离心率）的最小值为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    【答案】C
    【解析】解：如图所示，由切线的性质可得：OQ⊥PF2 ． 又点O为线段F1F2的中点，Q为线段PF2的中点，
    ∴OQ∥PF1 ， ∴PF1⊥PF2 ．
    ∴|PF1|=2|OQ|=2b，|PF2|=2a﹣2b．
    在Rt△PF1F2中，（2b）2+（2a﹣2b）2=（2c）2 ，
    化为：b2+（a﹣b）2=c2=a2﹣b2 ，
    化为：b= ．
    ∴c2=a2﹣b2= = ．
    ∴ = = = ≥ = ，当且仅当a2= 时取等号．
    ∴ （其中e为椭圆C的离心率）的最小值为 ．
    故选：C．

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    【题目】已知椭圆M： + =1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2 ， 求|S1﹣S2|的最大值．

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    【题目】（本小题满分12分）

    如图在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,点D是AB的

    中点.

    (1) 求证： AC⊥BC1

    (2) 求证：AC1∥平面CDB1

    (3) 求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.

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    【题目】如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将△ABD沿BD折到△A′BD的位置，使平面A′BD⊥平面CBD．

    （Ⅰ）求证：CD⊥A′B；
    （Ⅱ）试在线段A′C上确定一点P，使得二面角P﹣BD﹣C的大小为45°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x﹣m（x+1）ln（x+1）（m＞0）的最大值是0，函数g（x）=x﹣a（x2+2x）（a∈R）． （Ⅰ）求实数m的值；
    （Ⅱ）若当x≥0时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ，的值域是，则实数的取值范围是(　　)

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，AD=AP=2， ，E为CD的中点，点F在线段PB上．
    （Ⅰ）求证：AD⊥PC；
    （Ⅱ）试确定点F的位置，使得直线EF与平面PDC所成的角和直线EF与平面ABCD所成的角相等．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列满足： ，且 ，其前n项和.

    （1）求证：为等比数列；

    （2）记为数列的前n项和.

    （i）当时，求；

    （ii）当时，是否存在正整数，使得对于任意正整数，都有？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC；
    （Ⅱ）AD⊥AC．

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