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    若存在常数m使得
    3-sin70°m-cos210°
    =2    ，则实数m的值为
    2
    2
    ．
    分析：利用余弦的降幂公式，可知cos210°=
    1+cos20°
    2
    ，代入所求关系式，即可求得实数m的值．
    解答：解：∵cos210°=
    1+cos20°
    2
    ，
    ∴
    3-sin70°
    m-cos210°
    =
    3-sin70°
    m-
    1+cos20°
    2
    =2，
    ∴2m-（1+cos20°）=3-sin70°=3-cos20°，
    ∴2m-1=3，
    ∴m=2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查二倍角的余弦，考查计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    3、设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：
    ①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；
    ②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；
    ③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值．
    这些命题中，真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数：f(x)=
    x-a+1
    a-x
    （a为常数）．
    （1）当f（x）的定义域为[a+
    1
    2
    ，a+1]时，求函数f（x）的值域；
    （2）试问：是否存在常数m使得f（x）+f（m-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；若有求出m，若没有请说明理由．
    （3）如果一个函数的定义域与值域相等，那么称这个函数为“自对应函数”．若函数f（x）在[s，t]（a＜s＜t）上为“自对应函数”时，求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b，将区间[a，b]任意划分成n个小区间，若存在常数M，使
    ni=1
    f（xi）-f（xi-1）|≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的有界变差函数．
    （1）判断函数f（x）=x+cosx在[-π，π]上是否为有界变差函数，并说明理由；
    （2）定义在[a，b]上的单调函数f（x）是否一定为有界变差函数？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
    （3）若定义在[a，b]上的函数f（x）满足：存在常数k，使得对于任意的x1，x2∈[a，b]，|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|．证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：
    （1）若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；
    （2）若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；
    （3）若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值．这些命题中，真命题是
    （2）（3）
    （2）（3）
    （写出你认为正确的所有编号）

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