Question

方程16x²+ky²=16表示椭圆，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：据题意16x²+ky²=16化为标准形式为为

x2

16

+

y2

16 k

=1；由椭圆的标准方程，分为焦点在y轴上和x轴上的椭圆，计算可得答案．

解答：解：根据题意，16x²+ky²=16化为标准形式为

x2

16

+

y2

16 k

=1；
①焦点在y轴上的椭圆，则有

16

k

＞16；
解可得0＜k＜1；
②焦点在x轴上的椭圆，则有0＜

16

k

＜16；
解可得0＜k＜1或k＞1
综上所述0＜k＜1或k＞1
故答案为0＜k＜1或k＞1．

点评：本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆与双曲线的标准方程都可以由二元二次方程表示，但要区分两者形式的不同；其次注意焦点位置不同时，参数a、b大小的不同．