Question

已知

a

=（cos2α，sinα），

b

=（1，2sinα-1），α∈（

π

2

，π），若

a

•

b

=

2

5

，则tan（α+

π

4

）的值为

 

．

Answer 1

分析：根据平面向量的数量积运算表示出

a

•

b

，然后利用

a

•

b

=

2

5

列出等式，利用二倍角的余弦函数公式把等式化为关于sinα的方程，即可求出sinα的值，然后根据α的范围，利用同角三角函数间的关系求出cosα的值即可得到tanα的值，把所求的式子利用两角和的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：由

a

•

b

=

2

5

，得cos2α+sinα（2sinα-1）=

2

5

，
即1-2sin²α+2sin²α-sinα=

2

5

，即sinα=

3

5

．
又α∈（

π

2

，π），∴cosα=-

4

5

，∴tanα=-

3

4

，
∴tan（α+

π

4

）=

1+tanα

1-tanα

=

1- 3 4

1+ 3 4

=

1

7

．
故答案为：

1

7

点评：此题以平面向量的数量积运算为平台，考查二倍角的余弦函数公式、同角三角函数间的基本关系的运用，是高考常考的题型．