Question

函数y=sinπc（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB________．

Answer 1

8
分析：过P作PQ垂直于x轴，由正弦函数解析式y=sinπc，根据正弦函数的图象，且P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，
找出P和B的坐标，进而得到|PQ|，|OQ|，|BQ|的长，分别在直角三角形OPQ和PQB中，利用锐角三角函数定义表示出tan∠OPQ和tan∠BPQ，由∠OPB=∠OPQ+∠BPQ，利用两角和与差的正切函数公式化简tan∠OPB，把各自的值代入即可求出tan∠OPB 的值．
解答：过P作PQ⊥x轴，如图所示：

∵函数y=sinπc，且P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，
∴P（，1），B（2，0），即|PQ|=1，|OQ|=，|OB|=2，
∴|QB|=|OB|-|OQ|=，
在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，
在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，
∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==8．
故答案为：8
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，锐角三角函数定义，正弦函数的图象与性质，其中作出辅助线PQ，找出P和B的坐标是解本题的关键．