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    已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
    （1）求（∁RA）∩B；  
    （2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．
    考点：交、并、补集的混合运算,交集及其运算
    专题：集合
    分析：根据集合的交集、并集、补集的运算求解即可．
    解答： 解：因为集合A={x|4≤x＜8}，所以（∁RA）={x|x＜4或x≥8}，
    所以（∁RA）∩B={x|2＜x＜4或x≤8＜10}；
    （2）因为集合A={x|4≤x＜8}，C={x|x＜a}，A∩C≠∅，
    所以a＞4．
    点评：本题主要考查集合的交、并、补集的运算，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga
    x-5
    x+5
    （a＞0且a≠1）．
    （1）判定f（x）在x∈（-∞，-5）上的单调性，并证明；
    （2）设g（x）=1+loga（x-3），若方程f（x）=g（x）有实根，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ckm/h，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位km/h）的平方成正比，且比例系数为b；固定部分为a元（a＜bc2），为了使全程运输成本最小，汽车应该以多大行驶？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是等比数列，数列{bn}满足bn=
    1
    n
    （lga1+lga2+…+lgan）（n∈N*），记Sn=（b1+b2+…+bn）（n∈N*）
    （1）若数列{an}的首项a1=10，公比q=100，求数列{bn}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，求Sn的最大值；
    （3）是否存在实数k，使得
    1
    lga1lga2
    +
    1
    lga2lga3
    +…+
    1
    lgan-1lgan
    =+
    n+k
    lga1lgan
    对于任意的正整数n恒成立？若存在，请求出实数k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点M是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别为C的左右焦点，|F1F2|=2
    		3
    ，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面积为
    		3
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设过椭圆右焦点F2的直线l和椭圆交于两点A，B，是否存在直线l，使得△OAF2与△OBF2的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+（2-a）x-lnx．
    （1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）设a＞1，若f（x）在区间[
    1
    a
    ，1]内的最大值为ln3，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知如图，四棱锥P-ABCD，它的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=120°．又PC⊥平面ABCD，PC=a．E为PA的中点．
    （Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面ABCD：
    （Ⅱ）求三棱锥VP-BED的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业有甲乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从甲乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：
    甲厂
    分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）
    频数1530125198773520
    乙厂
    分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）
    频数407079162595535
    （Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”．
    甲 厂    乙 厂  合计
    优质品
    非优质品
    合计
    附：Χ2=
    n(n11n22-n12n21)2
    n1+n2+n+1n+2

    P（Χ2≥k）0.100    0.050    0.025    0.010     0.001
    k 2.706    3.841    5.024     6.635    10.828
    （Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从乙厂抽取五件零件，求从这五件零件中任意取出两件，至少有一件非优质品的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若变量x，y满足约束条件
    x+y≥0
    x-y≥0
    3x+y-4≤0
    ，则4x+y的最大值是
     
    ．

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