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精英家教网如图所示,机器人海宝按照以下程序运行:
①从A出发到达点B或C或D,到达点B、C、D之一就停止
②每次只向右或向下按路线运行
③在每个路口向下的概率
13

④到达P时只向下,到达Q点只向右
(1)求海宝过点从A经过M到点B的概率,求海宝过点从A经过N到点C的概率;
(2)记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1,X=2,X=3,求随机变量X的分布列及期望.
分析:(1)由题意,向下概率为
1
3
,则向右概率为1-
1
3
=
2
3
.从A过M到B,先有两次向下,再有一次向下与一次向右组合,可求其概率,同理可求海宝过点从A经过N到点C的概率;
(2)求出X=1,X=2,X=3相应的概率,从而可求随机变量X的分布列及期望.
解答:解:(1)由题意,向下概率为
1
3
,则向右概率为1-
1
3
=
2
3

从A过M到B,先有两次向下,再有一次向下与一次向右组合,其概率为(
1
3
)2
C
1
2
1
3
2
3
=
4
81

从A过N到C,概率为
C
1
2
1
3
2
3
C
1
2
1
3
2
3
=
16
81
(7分)
(2)P(X=1)=(
1
3
3+
C
2
3
1
3
2 
2
3
×
1
3
=
3+6
81
=
9
81
;P(X=2)=
C
2
4
1
3
2
2
3
2=
24
81
;P(X=3)=(
2
3
3+
C
2
3
2
3
2
1
3
×
2
3
=
24+24
81
=
48
81

∴E(X)=
9
81
+
24
81
×2+
48
81
×3=
201
81
=
67
27
(14分)
点评:本题考查概率的计算,考查随机变量X的分布列及期望,求出相应的概率是关键.
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