Question

20．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$表示向量$\overrightarrow{A{C}_{1}}$，$\overrightarrow{B{D}_{1}}$，$\overrightarrow{D{B}_{1}}$．

Answer 1

分析 利用平行六面体的性质与向量的三角形法则即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$；
$\overrightarrow{B{D}_{1}}$=$\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{D{D}_{1}}$=$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$；
$\overrightarrow{D{B}_{1}}$=$\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{B{B}_{1}}$=$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$-\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$．

点评 本题考查了平行六面体的性质与向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．