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    若函数f(x)=
    ax，x＜1
    -x2+3ax，x≥1
    满足对任意x1≠x2都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0    成立，则a的取值范围是
     
    ．
    分析：由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有 
    0＜a＜1
    3a
    2
    ≤1
    a≥-1+3a
    ，由此解得a的范围．
    解答：解：由题意可得，函数的图象上任意两点连线的斜率都小于零，
    故函数是定义域内的减函数，
    ∴
    0＜a＜1
    3a
    2
    ≤1
    a≥-1+3a
    ，
    解得 0＜a≤
    1
    2
    ，
    故答案为：（0，
    1
    2
    ]．
    点评：本题主要考查函数的单调性的判断和单调性的性质，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列三个命题：
    ①若函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，则φ=
    π
    2
    ；
    ②若函数f(x)=
    ax-2
    x-1
    的图象关于点（1，1）对称，则a=1；
    ③函数f（x）=|x|+|x-2|的图象关于直线x=1对称．
    其中真命题的序号是
     
    ．（把真命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞1，若函数f(x)=
    ax，-1＜x≤1
    f(x-2)+a-1，1＜x≤3
    ，则f[f（x）]-a=0的根的个数最多有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=
    ax，(x＞1)
    (4-
    a
    2
    )x+2，(x≤1)
    是R上的单调函数，则实数a取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线的方程；
    （2）若函数f(x)-ax+m=0在[
    1e
    ，e]    上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；
    （3）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：f′（px1+qx2）＜0（其中实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=
    ax(x＞1)
    (4-
    a
    2
    )x+2(x≤1)
    对于R上的任意x1≠x2都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0    ，则实数a的取值范围是
     
    ．

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