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已知两点M(-3,0),N(3,0),若直线上存在点P,使得|PM|+|PN|=10,则称这样的直线为“A型直线”,给出下列直线:
(1)x=
253

(2)y=4;
(3)y=x+10;
(4)y=2x+3.
其中是“A型直线”的是
 
(填序号).
分析:由“A型直线”的定义:两点M(-3,0),N(3,0),若直线上存在点P,使得|PM|+|PN|=10,则称这样的直线为“A型直线”,可知:点P还在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
上.因此只要判断所给方程与此椭圆是否有交点即可.
解答:解:由“A型直线”的定义:两点M(-3,0),N(3,0),若直线上存在点P,使得|PM|+|PN|=10,则称这样的直线为“A型直线”,可知:点P还在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
上.因此只要判断所给方程与此椭圆有交点即可.
(1)联立
x=
25
3
x2
25
+
y2
16
=1
,无解,故不属于“A型直线”.
(2)联立
y=4
x2
25
+
y2
16
=1
解得
x=0
y=4
,因此存在P点(0,4)满足条件.
同理可判断(3)不是“A型直线”,(4)是“A型直线”.
综上可知:只有(2)(4)满足条件.
故答案为:(2)(4).
点评:本题考查了新定义和椭圆的标准方程,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内的动点,满足|
MN
|•|
MP
|+
MN
MP
=0,则动点P(x,y)到点A(-3,0)的距离的最小值为(  )
A、2B、3C、4D、6

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两点M(-3,0),N(3,0),若直线上存在点P,使|PM|+|PN|=10,则称该直线为“A型直线”,给出直线:①x=
253
;②y=2x+3;③y=x+10;④y=-5x+1,其中是“A型直线”的是
 
.(填序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两点M(-3,0),N(3,0),若直线上存在点P,使得|PM|+|PN|=10,则称该直线为“A型直线”.给出下列直线:①x=6;②y=-5;③y=x;④y=2x+1,其中是“A型直线”的是
③④
③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内的动点,满足|
MN
||
MP
|+
MN
NP
=0
,则动点P(x,y)到两点M(-3,0),B(-2,3)的距离之和的最小值为
5
5

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且|
MN
|•|
MP
|+
MN
NP
=0
,则动点P(x,y)到两点A(-3,0)、B(-2,3)的距离之和的最小值为(  )

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