Question

若x、y、z均为实数，且a=x²－2y+，b=y²－2z+，c=z²－2x+，则a、b、c中是否至少有一个大于零？请说明理由.

Answer 1

是

解析:

分析：“a、b、c中是否至少有一个大于零”包括多种情况，正面解决很复杂，可考虑反面入手，利用反证法证明，但如何导出矛盾颇有技巧.

假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0.

而a+b+c=x²－2y++y²－2z++z²－2x+=（x－1）²+（y－1）²+（z－1）²+π－3，

∵π－3＞0，且无论x、y、z为何实数，

（x－1）²+（y－1）²+（z－1）²≥0，

∴a+b+c＞0.这与a+b+c≤0矛盾.因此，a、b、c中至少有一个大于0.