Question

若0＜a＜b＜1，则在a^b，b^a，log_ab，b，log_ba这四个数中最大的一个是

log_ba

．

Answer 1

分析：由0＜a＜b＜1，知y=log_ax和y=log_bx都是单调递减函数．由a＜b，知log_ba＞1＞log_ab＞0；由0＜a＜b＜1，知y=a^x和y=b^x都是单调递减函数，所以a^b＜a⁰=1，b^a＜b⁰=1，由此能找到a^b，b^a，log_ab，b，log_ba这四个数中最大的数．

解答：解：∵0＜a＜b＜1，
∴y=log_ax和y=log_bx都是单调递减函数．
∵a＜b，
∴log_ba＞1＞log_ab＞0，
∵0＜a＜b＜1，
∴y=a^x和y=b^x都是单调递减函数，
∵0＜a＜b＜1，
∴a^b＜a⁰=1，
b^a＜b⁰=1，
∴a^b，b^a，log_ab，b，log_ba这四个数中最大的是log_ba．

点评：本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数和指数函数性质的灵活运用．