Question

一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱，则圆柱的轴截面面积S的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意作出几何体的轴截面，根据轴截面和比例关系列出方程，求出圆柱的底面半径，再表示出圆柱的侧面积，求出的侧面面积的表达式，根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值．
解答：解：设所求的圆柱的底面半径为r，它的轴截面如图：
由图得，=，即r=2-．
∴S_圆柱侧=2πrx=2π（2-）x=4πx-x²，
∴当x=-=3时，这个二次函数有最大值为6π，
∴当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为6πcm²．
故答案为：6πcm²．
点评：本题的考点是简单组合体的面积问题，关键是作出轴截面，求出长度之间的关系式，表示出面积后利用函数的思想求出最值，考查了数形结合思想和函数思想．