Question

已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件工作的概率如图所示，能听到声音，当且仅当A与B中有一个工作，C工作，D与E中有一个工作；且若D和E同时工作则有立体声效果．
（1）求能听到立体声效果的概率；
（2）求听不到声音的概率．（结果精确到0.01）

Answer 1

分析：（1）能听到立体声效果，说明A、B至少有一个工作，C工作，D与E都工作，所以能听到立体声效果的概率为[1-（1-0.90）（1-0.8）]×0.95×0.8×0.7，计算可得结果．
（2）先求出能够听到声音（即：A、B至少有1个工作，且C工作，且D、E中至少有一个工作 ）的概率，再用1减去此概率，即得所求．

解答：解：（1）因为A与B中都不工作的概率为（1-0.90）（1-0.8），故A、B至少有一个工作的概率为1-（1-0.90）（1-0.8）．
能听到立体声效果，说明A、B至少有一个工作，C工作，D与E都工作，
所以能听到立体声效果的概率为[1-（1-0.90）（1-0.8）]×0.95×0.8×0.7=0.52136≈0.52．
（2）当A、B都不工作，或C不工作，或D、E都不工作时，就听不到音响设备的声音．
其否定（即：能够听到声音）是：A、B至少有1个工作，且C工作，且D、E中至少有一个工作，
其概率为[1-（1-0.90）（1-0.8）]×0.95×[1-（1-0.8）（1-0.7）]≈0.875，
所以，听不到声音的概率为 1-0.875≈0.125．

点评：本题主要考查互斥事件的概率加法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．