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在一种智力有奖竞猜游戏中,每个参加者可以回答两个问题(题1和题2),且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答,但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题.假设:答对题i(i=1,2),就得到奖金ai元,且答对题i的概率为
Pi(i=1,2),并且两次作答不会相互影响.
(I)当a1=200元,P1=0.6,a2=100元,P2=0.8时,某人选择先回答题1,设获得奖金为ξ,求ξ的分布列和Eξ;
(II)若a1=2a2,P1+P2=1,试问:选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多?
(I)根据所给的条件得到分布列:
     ξ 0 200 300
P 0.4 0.12 0.48
…(3分)
∴Eξ=0×0.4+200×0.12+300×0.48=168…(5分)
(II)设选择先回答题1,得到的奖金为ξ;选择先回答题2,得到的奖金为η
则有Eξ=a1p1(1-p2)+(a1+a2)p1p2
Eη=a2p2(1-p1)+(a1+a2)p1p2…(8分)
根据题意可知:
Eξ-Eη=a1p1(1-p2)+(a1+a2)p1p2-a2p2(1-p1)+(a1+a2)p1p2=a1(p12+2p1-1)
当p12+2p1-1=0时,p1=-1±
2
(负号舍去)…(10分)
∴当
2
-1<p1<1
时,p12+2p1-1>0,Eξ>Eη,先答题1可能得到的奖金更高;…(12分)
P1=
2
-1
时,p12+2p1-1=0,Eξ=Eη,先答题1或题2可能得到的奖金一样多;
当0<P1
2
-1
时,p12+2p1-1<0,Eξ<Eη,先答题2可能得到的奖金更多.…(14分)
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在一种智力有奖竞猜游戏中,每个参加者可以回答两个问题(题1和题2),且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答,但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题.假设:答对题i(i=1,2),就得到奖金ai元,且答对题i的概率为
Pi(i=1,2),并且两次作答不会相互影响.
(I)当a1=200元,P1=0.6,a2=100元,P2=0.8时,某人选择先回答题1,设获得奖金为ξ,求ξ的分布列和Eξ;
(II)若a1=2a2,P1+P2=1,试问:选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多?

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科目:高中数学 来源: 题型:

(09年雅礼中学月考理)(12分)

在一种智力有奖竞猜游戏中,每个参加者可以回答两个问题(题1和题2),且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答,但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题.假设:答对题),就得到奖金元,且答对题的概率为),并且两次作答不会相互影响.

(1)当元,元,时,某人选择先回答题1,设获得奖金为,求的分布列和

(2)若,若答题人无论先回答哪个问题,答题人可能得到的奖金一样多,求此时的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在一种智力有奖竞猜游戏中,每个参加者可以回答两个问题(题1和题2),且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答,但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。假设:答对题),就得到奖金元,且答对题的概率为),并且两次作答不会相互影响.

(I)当元,元,时,某人选择先回答题1,设获得奖金为,求的分布列和

(II)若,试问:选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多?

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年浙江省杭州市高三寒假作业数学卷三 题型:解答题

(本题满分14分)在一种智力有奖竞猜游戏中,每个参加者可以回答两个问题(题1和题2),且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答,但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。假设:答对题),就得到奖金元,且答对题的概率为),并且两次作答不会相互影响.

(I)当元,元,时,某人选择先回答题1,设获得奖金为,求的分布列和

 

 

 

(II)若,试问:选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多?

 

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