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    如图,已知AD为△ABC的高,垂足为D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证: =.

    图1-4-7

    思路解析:要证=,只要证AB·AE =AF·AC即可,考虑题目的条件,应用射影定理得AD2=AE·AB,AD2=AF·AC,从而达到证明的目的.?

    证明:在Rt△ADB中,∠ADB=90°,DE⊥AB,?

    ∴AD2=AE·AB.?

    同理可证AD2=AF·AC.?

    ∴AE·AB =AF·AC,即=.

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