Question

(山东实验中学模拟)对任意实数x，y，定义运算，其中a，b，c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知且有一个非零实数m使得对任意实数x，都有，则m=________．

Answer 1

答案：4
解析：

解析：∵x*y=ax＋by＋cxy， ∴由1*2=3得a＋2b＋2c=3，① 由2*3=4得2a＋3b＋6c=4． ② 又存在一个非零实数m使得对任意实数x，都有x*m=x，∴ax＋mb＋cmx=x， 即(a＋cm)x＋mb=x，∴a＋cm=1，mb=0，而m≠0，∴b=0， ∴代入①②并联立得 解得a=5，c=－1，∴5－m=1，m=4，故填4．