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    设斜率为1的直线l与椭圆C：+=1相交于不同的两点A、B，则使|AB|为整数的直线l共有（ ）
    A．4条
    B．5条
    C．6条
    D．7条
    【答案】分析：设直线AB的方程代入椭圆方程，根据判别式求得b的范围，设A（x1，y1），B（x2，y2）则可表示出|AB|，根据|AB|为整数求得b，进而求得答案．
    解答：解：设直线AB的方程为y=x+b，代入椭圆C：+=1，
    可得3x2+4bx+2b2-4=0，
    由△=16b2-12（2b2-4）＞0，可得b2＜6，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），
    则|AB|=×=×=，
    分别取b2=，，时，
    可分别得|AB|=2，1，3，
    此时对应的直线l有6条．
    故选C
    点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键找到直线与|AB|的相关性，以此建立等式．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设斜率为1的直线l与椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1相交于不同的两点A、B，则使|AB|为整数的直线l共有（　　）
    A、4条B、5条C、6条D、7条

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•丰台区一模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，且经过点M（-2，0）．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    yP
    +
    1
    yQ
    ．求△ABM的面积．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省漳州市七校高三第三次联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：的离心率为，且经过点．

    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

    （Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且．求△ABM的面积．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三第二次月考文科数学 题型：选择题

    设斜率为1的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，则使|AB|为整数的直线l共有

    A．4条              B．5条               C．6条               D．7条

     

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