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    （上海春卷22）在平面上，给定非零向量数学公式，对任意向量数学公式，定义数学公式．
    （1）若数学公式，求数学公式；
    （2）若数学公式，证明：若位置向量数学公式的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量数学公式的终点也在一条直线上．

    解：（1）=
    （2）设则
    =
    ∴ 于是
    故
    从而
    由于A、B不全为零，所以3A+4B、-4A+3B也不全为零
    于是的终点在直线上
    分析：（1）把已知，代入，利用坐标表示即可
    （2）设，由可先找出x、yx′、y′之间的关系，向量的终点在直线Ax+By+C=0上，把向量的坐标代入，然后代换成关于的坐标即可
    点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，向量的基本运算，判断点在直线上，属于基本方法的考查．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （上海春卷22）在平面上，给定非零向量
    b
    ，对任意向量
    a
    ，定义
    a′
    =
    a
    -
    2(
    a
    •
    b
    )
    |b|
    2
    b
    ．
    （1）若
    a
    =(2，3)，
    b
    =(-1，3)    ，求
    a′
    ；
    （2）若
    b
    =(2，1)    ，证明：若位置向量
    a
    的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量
    a′
    的终点也在一条直线上．

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    科目：高中数学 来源：2010年高考数学试卷精编：8.4 轨迹方程（解析版） 题型：解答题

    （上海春卷22）在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义．
    （1）若，求；
    （2）若，证明：若位置向量的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量的终点也在一条直线上．

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