Question

设F为抛物线C：y²=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于______．

Answer 1

由题意设直线l的方程为my=x+1，联立

my=x+1 y2=4x

得到y²-4my+4=0，△=16m²-16=16（m²-1）＞0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），Q（x₀，y₀）．
∴y₁+y₂=4m，∴y0=

y1+y2

2

=2m，∴x₀=my₀-1=2m²-1．
∴Q（2m²-1，2m），
由抛物线C：y²=4x得焦点F（1，0）．
∵|QF|=2，∴

(2m2-2)2+(2m)2

=2，化为m²=1，解得m=±1，不满足△＞0．
故满足条件的直线l不存在．
故答案为不存在．