Question

如图，等边三角形ABC的边长为6，在AB上截取AD，过D点作DF⊥AB，交AC于点F，过D点作DE⊥BC，交BC于点E．设AD=x，四边形DECF的面积为y．
（1）写出y关于x的函数解析式并指出函数的定义域；
（2）当AD等于多少时，y有最大值，并求出最大值．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的面积公式求出三个三角形的面积，然后用大三角形的面积减去小三角形的面积．
（2）通过配方，求出二次函数的对称轴，然后求出二次函数的最值．

解答：解：（1）y=S_△ABC-S_△ADF-S_△BDE=-

5 3

8

x²+

3 3

2

x+

9 3

2

（4分）
函数的定义域为（0，3）（5分）
（2）y=-

5 3

8

（x-

6

5

）²+

27 3

5

（7分）
∴AD等于

6

5

时，y取得最大值

27 3

5

．（8分）

点评：求二次函数的最值问题，关键是求出二次函数的对称轴，然后判断出二次函数的单调性，求出最值．