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    某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．

    （1）将2011年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

    （2）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

    （1）由可知，，（4分）

    因为，所以,所以，即（6分）

    由正弦定理可知：，所以，因为

    所以，所以（8分）

    所以（10分）

    （2）原式=

    ==（14分）

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）t万件与年促销费用x万元（x≥a，a为一个正常数）满足t=3-
    2x+1
    ，已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定和再投入两部分资金）．
    （1）将2011年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；（注：利润=销售收入-总成本）
    （2）该厂家2011年投入的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

    （1）将2011年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

    （2）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）t万件与年促销费用x万元（x≥a，a为一个正常数）满足数学公式，已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定和再投入两部分资金）．
    （1）将2011年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；（注：利润=销售收入-总成本）
    （2）该厂家2011年投入的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（为一个正常数）满足，已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入6万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定和再投入两部分资金）。

    （1）将2011年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

    （注：利润＝销售收入－总成本）

    （2）该厂家2011年投入的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？

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