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    若x，y＞0，且
    1
    x
    +
    3
    y
    =1    ，则x+3y的最小值为
    16
    16
    ．
    分析：利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．
    解答：解：∵x，y＞0，且
    1
    x
    +
    3
    y
    =1    ，
    ∴x+3y=(x+3y)(
    1
    x
    +
    3
    y
    )    =10+
    3y
    x
    +
    3x
    y
    ≥10+6
    y
    x
    ×
    x
    y
    =16，当且仅当x+3y=1，
    y
    x
    =
    x
    y
    即x=
    1
    4
    =y取等号．
    因此x+3y的最小值为16．
    故答案为16．
    点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．
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    若x＞0，y＞0，且
    1
    x
    +
    1
    y
    =1    ，则x+y的最小值是
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；
    ②若a＜b＜0，则
    1
    a
    ＞
    1
    b
    ；
    ③函数y=
    x2+3
    		x2+2
    的最小值是2；
    ④若x、y是正数，且
    1
    x
    +
    4
    y
    =1，则xy有最小值16．
    其中正确命题的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x＞0，y＞0，且
    1
    x
    +
    4
    y
    =1    ，则x+y的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题：
    ①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；
    ②若a＜b＜0，则
    1
    a
    ＞
    1
    b
    ；
    ③函数y=
    x2+3
    		x2+2
    的最小值是2；
    ④若x、y是正数，且
    1
    x
    +
    4
    y
    =1，则xy有最小值16．
    其中正确命题的序号是______．

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