Question

12．已知变量x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≥0\\ x+2y-1≥0\\ 3x+y-8≤0\end{array}\right.$，则目标函数$z=\frac{y}{x}$的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由$z=\frac{y}{x}$的几何意义，即可行域内的动点M（x，y）与原点连线OM的斜率求解．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≥0\\ x+2y-1≥0\\ 3x+y-8≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，
$z=\frac{y}{x}$表示可行域内的动点M（x，y）与原点连线OM的斜率，由图象可知当M位于点D处时，OM的斜率最小．
由$\left\{\begin{array}{l}x+2y-1=0，\;\;\\ 3x+y-8=0，\;\;\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x=3，\;\;\\ y=-1，\;\;\end{array}\right.$即D（3，-1），
此时OM的斜率为$\frac{-1}{3}=-\frac{1}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．