Question

过点P（0，1）作一条直线 l，使它与两已知直线l₁：x-3y+10=0和l₂：2x+y-8=0分别交于A、B两点，若线段AB被P点平分，求直线l的方程．

Answer 1

分析：设出A、B两点的坐标，由中点公式求得A的坐标，用两点式求直线方程．

解答：解：由已知可设A（3b-10，b），B（a，-2a+8），因为P是AB的中点，
所以，

1 2 [(3b-10)+a]=0 1 2 [b+(-2a+8)]=1

，即

a+3b=10 -2a+b=-6

，
所以a=4，b=2，即 A（-4，2），
再由P，A坐标，用两点式可求得直线l的方程为

y-1

2-1

=

x-0

-4-0

，即 x+4y-4=0．

点评：本题考查考查用两点式求直线方程的方法，线段的中点公式的应用，求出A的坐标是解题的难点．