Question

若（x+1）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（x∈N^*）且a₁+a₂=21，则在展开式的各项系数中，最大值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：求出展开式中a₁，a₂，利用a₁+a₂=21，求出n的值，然后求出展开式的各项系数中最大值即可．
解答：解：由题意可知a₁=C_n¹，a₂=C_n²，所以C_n¹+C_n²=21，
即⇒n²+n-42=0，
即（n-6）（n+7）=0，解得n=6，（n=-7舍去）．
故展开式各项系数中最大值为C₆³=20．
故答案为：20．
点评：本题是基础题，考查二项式定理系数的性质，考查计算能力．