已知函数
f(
x)=cos
cos
-sin
xcos
x+
(1)求函数
f(
x)的最小正周期和最大值;
(2)求函数
f(
x)单调递增区间.
(1)最小正周期为
T=π,最大值为
(2)
,
k∈Z
(1)∵
f(
x)=cos
cos
-
sin 2
x+
=
-
sin 2
x+
=
cos
2x-
sin
2x-
sin 2
x+
=
-
-
sin 2
x+
=
(cos 2
x-sin 2
x)=
cos
,
函数
f(
x)的最小正周期为
T=π,
函数
f(
x)的最大值为
.
(2)由2
kπ-π≤2
x+
≤2
kπ,
k∈Z,
得
kπ-
π≤
x≤
kπ-
,
k∈Z,
故函数
f(
x)的单调递增区间为
,
k∈Z.
练习册系列答案
相关习题
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题型:单选题
已知函数
f(
x)=2sin(
ωx+
φ)(
ω>0)的图象关于直线
x=
对称,且
f=0,则
ω的最小值为( ).
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
当
x=
时,函数
f(
x)=
Asin (
x+
φ)(
A>0)取得最小值,则函数
y=
f是( ).
A.奇函数且图象关于点对称 |
B.偶函数且图象关于点(π,0)对称 |
C.奇函数且图象关于直线x=对称 |
D.偶函数且图象关于点对称 |
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科目:高中数学
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题型:填空题
给出下列四个命题:
①函数
的图象可以由
的图象向右平移
个单位长度得到;
②函数
的图象可以由函数
的图象向左或向右平移得到;
③设函数
的零点个数为
则
④已知函数
是自然对数的底数),如果对于任意
总有
或
且存在
使得
则实数
的取值范围是
.
则其中所有正确命题的序号是
.
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科目:高中数学
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题型:填空题
函数y=3sin
的最小正周期为 ________.
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