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    如图2-3-5,已知以Rt△ABC的直角边AB为直径,作⊙O与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连结DE.

    求证:DE是⊙O的切线.

    图2-3-5

    证明:连结OD、BD.

    ∵AB是⊙O直径,

    ∴∠ADB=90°.

    ∴∠CDB=90°.

    ∵E是BC中点,

    ∴CE=EB=DE.

    ∴∠1=∠2.∵OB=OD,

    ∴∠3=∠4.

    ∴∠1+∠4=∠2+∠3.

    ∵在Rt△ABC中,∠ABC=∠2+∠3=90°,

    ∴∠EDO=∠1+∠4=90°.

    ∵D为⊙O上的点,

    ∴DE是⊙O的切线.

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    如图1-3-16,已知Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,DE⊥AB于D,交AC于F,交BC延长线于E,BG⊥BA,交DC延长线于H,交AC延长线于G.?

    图1-3-16

    求证:(1)GH·CE =DF·BC;?

    (2)DC2=DF·DE;?

    (3)CH·CD =GH·DE;?

    (4)GB∶BA =CH∶BH;?

    (5)CH·EF =BA·DF.

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    如图2-3-5,已知两个同心圆O,大圆的直径AB交小圆于C、D,大圆的弦EF切小圆于C,ED交小圆于G,若小圆的半径为2,,试求EG的长.

    图2-3-5

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    (2)DC2=DF·DE;

    (3)CH·CD =GH·DE;

    (4)GB∶BA =CH∶BH;

    (5)CH·EF =BA·DF.

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    图2-3-5

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