Question

函数的单调增区间是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据对数函数的真数大于0和正弦函数的性质，求出原函数的定义域，再根据复合函数的单调性、对数函数、正弦函数的单调性，求出原函数的单调增区间．
解答：设u=sinx-cosx=sin（x-），由u＞0，
即sin（x-）＞0，解得，2kπ＜x-＜π+2kπ（k∈z），
∴+2kπ＜x＜+2kπ，即函数的定义域是（+2kπ，+2kπ）（k∈z），
∵函数在定义域内是减函数，∴原函数的单调增区间是u的减区间，
由x-得，，
∵函数的定义域是（+2kπ，+2kπ）（k∈z），
∴所求的函数单调增区间是，
故选C．
点评：本题是有关函数单调性的综合题，涉及了复合函数的单调性、对数函数以及正弦函数的单调性，对于对数型复合函数需要先求出原函数的定义域，这是易错的地方．